已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为43,则k=______.
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已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为43,则k=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数y=x
2
与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为
4
3
,则k=______.
答案
直线方程与抛物线方程联立
y=
x
2
y=kx
解得x=0,x=k,得到积分区间为[0,k],由题意得:
∫
0
k
(kx-x
2
)dx=(
k
2
x
2
-
1
3
x
3
)|
0
k
=
k
3
2
-
k
3
3
=
k
3
6
=
4
3
即k
3
=8,解得k=2
故答案为:2
举一反三
由曲线y=x
2
和直线x=0,x=1,y=t
2
,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )
A.
2
3
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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若
∫
a1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2(a>1)
,则a的值是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
m
+ax的导函数f′(x)=2x+1,则
∫
21
f(-x)dx的值等于( )
A.
5
6
B.
1
2
C.
2
3
D.
1
6
题型:不详
难度:
|
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∫
e1
1
x
dx的取值为( )
A.1
B.
1
e
-1
C.1-
1
e
2
D.e
题型:不详
难度:
|
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2
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题型:不详
难度:
|
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