设直线l过点（2，0）且与曲线C：y=1x相切，则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为（　　）A．1n2-12B．1-1n2C．2-1n2D．2-21n2

题型：不详难度：来源：

设直线l过点（2，0）且与曲线C：y=

1

x

相切，则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为（　　）

A．1n2- 1 2

B．1-1n2

C．2-1n2

D．2-21n2

答案

由曲线C：y=

1

x

，∴y′=-

1

x2

，设切点为P（x₀，y₀），则切线的斜率为-

1

x 20

=

1 x0

x0-2

解得x₀=1，
即切线的斜率k=-1．
∴切点为（1，1），因此切线方程为y=-（x-2）．
∴直线l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积S=

∫

21

(

1

x

-2+x)dx=(lnx-2x+

1

2

x2)

|

21

=ln2-

1

2

．
故选A．