(1)将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(AB)等于______;(2)一个篮球运动员投篮一次得2分的概率为
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(1)将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(AB)等于______;(2)一个篮球运动员投篮一次得2分的概率为
题型:不详
难度:
来源:
(1)将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(
A
B
)等于______;
(2)一个篮球运动员投篮一次得2分的概率为a,得3分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的期望为2,则
2
a
+
1
3b
的最小值为______.
答案
(1)根据条件概率的含义,P(A|B)其含义为在B发生的情况下,A发生的概率,
即在“至少出现一个3点”的情况下,“三个点数都不相同”的概率,
“至少出现一个3点”的情况数目为6×6×6-5×5×5=91,
“三个点数都不相同”则只有一个3点,共C31×5×4=60种,
故P(A|B)=
60
91
.
(2)由题意得2a+3b=2,
2
a
+
1
3b
=(
2
a
+
1
3b
)×
2a+3b
2
=
1
2
(5+
6b
a
+
2a
3b
)
≥
9
2
则
2
a
+
1
3b
的最小值为4
1
2
故答案为:
60
91
;4
1
2
举一反三
若直线ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x
2
+y
2
-2x-2y=0,则:
(1)a,b满足的条件是______;
(2)
1
a
+
4
b
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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设x>1,y>1且(x-1)(y-1)=2,若x+y≥k恒成立,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c均为正数,证明:
a
2
+
b
2
+
c
2
+(
1
a
+
1
b
+
1
c
)
2
≥6
3
,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
题型:辽宁
难度:
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函数
f(x)=3+lgx+
4
lgx
(0<x<1)的最大值为______.
题型:不详
难度:
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(1)x,y∈R,x+y=5,求3
x
+3
y
的最小值.
(2)若
0<x<
1
3
时,求函数y=x(1-3x)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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