若直线ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-2y=0,则:(1)a,b满足的条件是______;(2)1a+4b的最小值是______.
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若直线ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-2y=0,则:(1)a,b满足的条件是______;(2)1a+4b的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
若直线ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x
2
+y
2
-2x-2y=0,则:
(1)a,b满足的条件是______;
(2)
1
a
+
4
b
的最小值是______.
答案
(1)圆心坐标(1,1),直线平分圆,则有圆心在直线ax+by-2=0上,即a+b=2.
(2)因为(a>0,b>0),
所以
1
a
+
4
b
=
(
1
a
+
4
b
)•
a+b
2
=
5
2
+
2a
b
+
b
2a
≥
5
2
+2=
9
2
(当且仅当b=2a时取等号)
故答案为:(1)a+b=2 (2)
9
2
举一反三
设x>1,y>1且(x-1)(y-1)=2,若x+y≥k恒成立,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c均为正数,证明:
a
2
+
b
2
+
c
2
+(
1
a
+
1
b
+
1
c
)
2
≥6
3
,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
题型:辽宁
难度:
|
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函数
f(x)=3+lgx+
4
lgx
(0<x<1)的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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(1)x,y∈R,x+y=5,求3
x
+3
y
的最小值.
(2)若
0<x<
1
3
时,求函数y=x(1-3x)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=log
a
(x-1)
+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中
m>0,n>0,则
1
m
+
2
n
最小值为______.
题型:山东
难度:
|
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