已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx,若(3-ax)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|
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已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx,若(3-ax)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|
题型:不详
难度:
来源:
已知
a=∫
0
π
2
(sinx+cosx)dx
,若(3-ax)
6
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
6
x
6
,则|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+|a
4
|+|a
5
|+|a
6
|=______.
答案
∵
a=∫
0
π
2
(sinx+cosx)dx
=2
∴(3-2x)
6
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
6
x
6
①
令x=0得a
0
=3
6
∵(3-2x)
6
展开式的奇次项的系数为负,偶次项的系数为正
∴|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+|a
4
|+|a
5
|+|a
6
|=a
2
+a
4
+a
6
-(a
1
+a
3
+a
5
)
令①中x=-1得a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…+a
6
=5
6
∴a
2
+a
4
+a
6
-(a
1
+a
3
+a
5
)=5
6
-3
6
故答案为5
6
-3
6
举一反三
定积分
∫
10
x
2
dx
的结果是( )
A.1
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
6
题型:不详
难度:
|
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设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么∫
0
2
f(x)dx( )
A.∫
0
1
xdx+∫
1
2
f(x)dx
B.∫
0
1
f(t)dt+∫
0
2
f(x)dx
C.∫
0
1
f(t)dt+∫
1
2
f(x)dx
D.∫
0
1
f(x)dx+∫
0.5
2
f(x)dx
题型:不详
难度:
|
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已知
f(a)=
∫
10
(2
a
2
x-a
x
3
)dx
,求f(a)的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=f(x)是奇函数,则∫
-1
1
f(x)dx=( )
A.2∫
0
1
f(x)dx
B.2∫
-1
0
f(x)dx
C.0
D.2
题型:不详
难度:
|
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动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积.
题型:南通模拟
难度:
|
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