若a=∫π0sinxdx，则二项式(ax-1x)6展开式中含x的项的系数是______．

题型：不详难度：来源：

若a=

∫

π0

sinxdx，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式中含x的项的系数是______．

答案

由题意可得，a=

∫

π0

sinxdx=-cosx

|

π0

=2，
故(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6，
其二项展开式的通项T_k+1=

C

k6

(2

x

)6-k(-

1

x

)k
=(-1)k26-k

C

k6

x^3-k，令3-k=1，可得k=2，
故可得含x的项系数为：(-1)226-2

C

26

=240
故答案为：240