若a=∫π0sinxdx,则二项式(ax-1x)6展开式中含x的项的系数是______.
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若a=∫π0sinxdx,则二项式(ax-1x)6展开式中含x的项的系数是______.
题型:不详
难度:
来源:
若a=
∫
π0
sinxdx
,则二项式
(a
x
-
1
x
)
6
展开式中含x的项的系数是______.
答案
由题意可得,a=
∫
π0
sinxdx
=-cosx
|
π0
=2,
故
(a
x
-
1
x
)
6
=
(2
x
-
1
x
)
6
,
其二项展开式的通项T
k+1
=
C
k6
(2
x
)
6-k
(-
1
x
)
k
=
(-1
)
k
2
6-k
C
k6
x
3-k
,令3-k=1,可得k=2,
故可得含x的项系数为:
(-1)
2
2
6-2
C
26
=240
故答案为:240
举一反三
已知函数f(x)=
x+1,(-1≤x≤0)
1-x
2
,(0<x≤1)
,则
∫
1-1
f(x)dx
=( )
A.1+
π
2
B.
1
2
+
π
4
C.1+
π
4
D.
1
2
+
π
2
题型:淮南二模
难度:
|
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设函数f(x)=(x-2)
n
,其中n=6
∫
π
2
0
cosxdx,则f(x)展开式中x
4
的系数为______.
题型:牡丹江一模
难度:
|
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∫
e1
1
x
dx
=______.
题型:龙岩模拟
难度:
|
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∫
4-2
(-
1
2
x
2
+x+4)dx
=( )
A.16
B.18
C.20
D.22
题型:不详
难度:
|
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定积分
∫
21
|3-2x|dx
=______.
题型:不详
难度:
|
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