给出以下命题:(1)若∫baf(x)dx>0,则f(x)>0; (2)∫2π0|sinx|dx=4;(3)应用微积分基本定理,有∫211xdx=F(2)-F(
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给出以下命题:(1)若∫baf(x)dx>0,则f(x)>0; (2)∫2π0|sinx|dx=4;(3)应用微积分基本定理,有∫211xdx=F(2)-F(
题型:不详
难度:
来源:
给出以下命题:
(1)若
∫
ba
f(x)dx>0
,则f(x)>0;
(2)
∫
2π0
|sinx|dx=4
;
(3)应用微积分基本定理,有
∫
21
1
x
dx=F(2)-F(1)
,则F(x)=lnx;
(4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
∫
a0
f(x)dx=
∫
a+TT
f(x)dx
;
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
(1)由∫
b
a
f(x)dx=F(b)-F(a)>0,得F(b)>F(a),未必f(x)>0.(1)错误.
(2)∫
0
2π
|sinx|dx=∫
0
π
|sinx|dx+∫
π
2π
|sinx|dx=∫
0
π
sinxdx+∫
π
2π
(-sinx)dx=(-cosx)|
0
π
+cosx|π
2π
=1-(-1)+1-(-1)=4.(2)正确.
(3)根据函数导数运算性质,若F′(x)=
1
x
,应有 F(x)=lnx+c (c为常数),(3)错误.
(4)∫
0
a
f(x)dx=F(a)-F(0),∫
T
a+T
f(x)dx=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0),即
∫
a0
f(x)dx=
∫
a+TT
f(x)dx
;(4)正确.
正确命题的个数为2,
故选B.
举一反三
计算定积分
∫
10
(3
x
2
+1)dx
的值为( )
A.
1
3
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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定积分
∫
1-1
x
2
dx
的值是( )
A.0
B.2
C.
2
3
D.4
题型:不详
难度:
|
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∫
10
(
e
x
+
e
-x
)dx
=( )
A.
e+
1
e
B.2e
C.
2
e
D.
e-
1
e
题型:不详
难度:
|
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定积分
π
∫
10
(1-
x
2
)dx
表示( )
A.单位圆面积的一半
B.以1为半径的球的表面积的一半
C.以1为半径的球的体积的一半
D.以1为半径的球的体积
题型:不详
难度:
|
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已知y=e
-x
sin2x,求微分dy.
题型:不详
难度:
|
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