已知t＞1，若∫t1(2x+1)dx=t2，则t=______．

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已知t＞1，若∫t1(2x+1)dx=t2，则t=______．

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已知t＞1，若
∫t1
(2x+1)dx=t2，则t=______．
答案
∫t1
(2x+1)dx=（x2+x）|1t=t2+t-（12+1）=t2，（t＞1）
∴t=2．
则t的值等于2．
故答案为：2．
举一反三
给出以下命题：
（1）若
∫ba
f(x)dx＞0，则f（x）＞0；  
（2）
∫2π0
|sinx|dx=4；
（3）应用微积分基本定理，有
∫21
1
x
dx=F(2)-F(1)，则F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
∫a0
f(x)dx=
∫a+TT
f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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计算定积分
∫10
(3x2+1)dx的值为（　　）
A．
1
3
B．1C．2D．4
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定积分
∫1-1
x2dx的值是（　　）
A．0B．2C．
2
3
D．4
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∫10
(ex+e-x)dx=（　　）
A．e+
1
e
B．2eC．
2
e
D．e-
1
e
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定积分π
∫10
(1-x2)dx表示（　　）
A．单位圆面积的一半
B．以1为半径的球的表面积的一半
C．以1为半径的球的体积的一半
D．以1为半径的球的体积
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