若n=∫π20(2cosx+4sinx)dx，则二项式(x-2x)n展开式中的常数项为______．（用数字作答）

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若n=

∫

(2cosx+4sinx)dx，则二项式(x-

)n展开式中的常数项为______．（用数字作答）

答案

∫

(2cosx+4sinx)dx=（2sinx-4cosx）

=6，
则二项式（x-

）⁶的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（x）^6-r（-

）^r=（-2）^rC₆^rx

12-3r

，

12-3r

=0，解可得r=4；
r=4时，T₅=（-2）⁴C₆⁴=240；
故答案为240．

举一反三

曲线y=3-3x²与x轴所围成的图形面积为______．

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我们知道∫_-1¹

1-x2

dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积，则将该半圆绕x轴旋转一周，所得几何体的体积可以表示为（　　）

A．∫₀¹（1-x²）dx

B．∫_-1¹π（1-x²）dx

C．∫_-1¹π

1-x2

D．∫_-1¹（1-x²）dx

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曲线y=x²-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积为（　　）

A．3

B．

C．

D．5

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∫

dx（　　）

A．

-1

B．1-

C．1

D．e-1

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由直线x+y-2=0，曲线y=x³以及x轴所围成的封闭图形的面积为______．

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