如图，在△ABC中，B＝，AC＝2，cosC＝．(1)求sin∠BAC的值；(2)设BC的中点为D，求中线AD的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，B＝，AC＝2，cosC＝．

(1)求sin∠BAC的值；
(2)设BC的中点为D，求中线AD的长．

答案

（1）
（2）

解析

解：(1)因为cosC＝，且C是三角形的内角，
所以sinC＝＝．
所以sin∠BAC＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝．
(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，
所以BC＝×sin∠BAC＝×＝6，
于是CD＝BC＝3．
在△ADC中，AC＝2，cosC＝，
所以由余弦定理，得
AD＝
＝＝．
即中线AD的长为．