已知的三内角、、所对的边分别是,,,向量,且。(1)求角的大小;(2)若,求的范围。
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已知的三内角、、所对的边分别是,,,向量,且。(1)求角的大小;(2)若,求的范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知
的三内角
、
、
所对的边分别是
,
,
,向量
,且
。
(1)求角
的大小;
(2)若
,求
的范围。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)由两向量的坐标,及两向量垂直,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,求出
的值,即可确定出B的度数;
(2)由b及
的值,利用余弦定理列出关系式,再利用基本不等式求出
的最大值,最后利用三角形两边之和大于第三边求出
的范围即可.
(1)
,
,且
,
,
利用正弦定理化简得:
,整理得
,即
又
(2)
,所以由余弦定理
,即
,当且仅当
时取等号,
即
,又
举一反三
已知△ABC中,AB=
,BC=1,sinC=
cosC,则△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,则
sinA-cos(B+
)的最大值为( )
A.
B.2
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,B=
,AC=2
,cosC=
.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)设BC的中点为D,求中线AD的长.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A=120°,b=1,且△ABC的面积为
,则
=( )
A.
B.
C.2
D.2
题型:不详
难度:
|
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中,角
所对的边分别为
,
,
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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