试题分析:(1)由=(-cos,sin),=(cos,sin),且·=.可求得角A的值,又因为△ABC的面积S=,a=2,在三角形中利用余弦与三角形的面积公式,即可解出b,c的值或者直接构造b+c,即可得到结论. (2)由(1)可知角A,以及边长.用角B结合正弦定理分别表示出b,c.再结合角B的范围,求出b+c的取值范围即可. (1)∵=(-cos,sin),=(cos,sin),且·=, ∴-cos2+sin2=,即-cosA=, 又A∈(0,π),∴A=. …………3分 又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4, 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cos=b2+c2+bc, ∴16=(b+c)2,故b+c=4.………7分 (2)由正弦定理得:==4,又B+C=p-A=, ∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+), 12分 ∵0<B<,则<B+<,则<sin(B+)≤1,即b+c的取值范围是(2,4]…..14分 |