试题分析:(1)将函数 的解析式利用降幂公式与辅助角公式化简为,利用公式即可求出函数的最小正周期,然后由求出的取值范围,根据图象确定的取值范围,即可求出函数在区间上的最大值;(2)先利用结合角的取值范围求出角的值,解法一是对边利用余弦定理,借助基本不等式求出的最大值,从而求出的最大值,解法二是利用正弦定理与内角和定理将转化为以角的三角函数,将转化为求此函数在区间的最大值. (1)
, 所以最小正周期, ,,
最大值为; (2)由得 又
, 解法一: 由余弦定理得,
, 即, (当且仅当时取等号) 所以; 解法二:由正弦定理得,即,, 所以 , ,, (当且仅当时取最大值) , 所以. |