在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，(1)求角A的度数；(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，
(1)求角A的度数；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．

答案

(1)60°;(2).

解析

试题分析：（1）对2cosA－(2cos²A－1)＝化简即可求出(2cosA－1)²＝0，求出角A；
（2）根据余弦定理根据余弦定理cosA＝，得＝，可求出b²＋c²－bc＝3，又b＋c＝3联立即可求出bc＝2，即可求出S_△ABC.
试题解析：解：(1)2cosA－(2cos²A－1)＝，    2分
整理得4cos²A－4cosA＋1＝0，即(2cosA－1)²＝0.    4分
∴cosA＝，又0°＜A＜180°，∴A＝60°.    6分
(2)由A＝60°，根据余弦定理cosA＝，得＝.    8分
∴b²＋c²－bc＝3， ①又b＋c＝3， ②∴b²＋c²＋2bc＝9. ③
①－③得bc＝2. ④    10分
∴S_△ABC＝=×2×sin60°＝.    12分