在△ABC中，已知a=52，c=10，A=30°，则B等于（　　）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°

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在△ABC中，已知a=5

，c=10，A=30°，则B等于（　　）

A．105°

B．60°

C．15°

D．105°或15°

答案

∵知a=5

，c=10，A=30°
根据正弦定理可知

sinA

sinC

∴sinC═

sinA•c

∴C=45°或135°
B=105° 或15°
故选D．

举一反三

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=

，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=

，∠ACD=

，AC=

，AD=5，求BD的长．

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（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为arccos

，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S=

absinC≤

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a9，b8，c4时该三角形面积最大，此时cosC=

，sinC=

455

，所以，该三角形面积的最大值是

455

．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．

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已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，
（1）求角A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．

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在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．

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