在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=34,C=2A.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若ac=24,求a,c的值.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=34,C=2A.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若ac=24,求a,c的值.
题型:东城区二模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
cosA=
3
4
,C=2A.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若ac=24,求a,c的值.
答案
(Ⅰ)因为
cosA=
3
4
,
所以cosC=cos2A=2cos
2
A-1=
2×(
3
4
)
2
-1=
1
8
.
(Ⅱ)在△ABC中,因为
cosA=
3
4
,所以
sinA=
7
4
,
因为
cosC=
1
8
,所以
sinC=
1-
(
1
8
)
2
=
3
7
8
,
根据正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
,得
a
c
=
2
3
,
又ac=24,
解得a=4,c=6.
举一反三
在梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠ABD=
π
6
,∠ACD=
π
4
,AC=
9
2
2
,AD=5,求BD的长.
题型:不详
难度:
|
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(1)若直角三角形两直角边长之和为12,求其周长p的最小值;
(2)若三角形有一个内角为
arccos
7
9
,周长为定值p,求面积S的最大值;
(3)为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值,现有解法如下:
S=
1
2
absinC≤
1
2
×9×8sinC=36sinC
,要使S的值最大,则应使sinC最大,即使∠C最大,也就是使∠C所对的边c边长最大,所以,当a9,b8,c4时该三角形面积最大,此时
cosC=
43
48
,
sinC=
455
48
,所以,该三角形面积的最大值是
3
455
4
.以上解答是否正确?若不正确,请你给出正确的解答.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
(1)求角A的大小;
(2)求sinB+sinC的最大值,并指出此时角B的大小.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB、BC、AC成等差数列,则△ABC面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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在三角形ABC中,已知
a
sinA
=
b
cosB
,则B=( )
A.30°
B.45°
C.120°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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