在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为2:1,则最大角为(  )A.45°B.60°C.75°D.90°

在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为2:1,则最大角为(  )A.45°B.60°C.75°D.90°

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在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为2:1,则最大角为(  )
A.45°B.60°C.75°D.90°
答案
∵△ABC中,B=60°,
∴边b既不是最大边,又不是最小边,
因为最大边与最小边之比为2:1,设c为最大边,a为最小边,c=2a,
根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos60°=a2+4a2-2a•2a•
1
2
=3a2
∴b=


3
a
因此可得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+(


3
a)2-(2a)2
2a•


3
a
=0
∵0°<C<180°
∴C=90°
∵边c为最大边⇒角C为最大角
∴最大角为90°
故选D
举一反三
已知三角形面积为1,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为(  )
A.1B.2C.3D.4
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在△ABC中,已知B=60°,C=45°,c=3


2
,则b=______.
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在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若关于x的方程x2-2xsin
C
2
+sin2C=0
有等根
(1)求角C;
(2)若a2+2b2=c2,求
bsinA
c
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在解三角形中,已知A,a,b,给出下列说法:
(1)若A≥90°,且a≤b,则此三角形不存在;
(2)若A≥90°,则此三角形最多有一解;
(3)当A<90°,a<b时三角形不一定存在;
(4)若A<90°,且a=bsinA,则此三角形为直角三角形,且B=90°;
(5)当A<90°,且bsinA<a≤b时,三角形有两解.
其中正确说法的个数(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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在△ABC中,已知a=


2
,b=2,A=30°
,则B=______.
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