已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列,若边a,b,c成等比数列,求sinA•sinC的值.
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已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列,若边a,b,c成等比数列,求sinA•sinC的值. |
答案
∵△ABC中,A,B,C成等差数列, ∴2B=A+C,又A+B+C=π, ∴B=,…(6分) 又b2=ac,由正弦定理得sinAsinC=sin2B= …(12分) 另b2=ac,=cosB==,…(6分) 由此得a2+c2-ac=ac,得a=c, 所以A=B=C,sinAsinC=.…(12分) |
举一反三
△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S△ABC=(b2+c2-a2),则角B等于( ) |
在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°. (1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积S△ABC. |
在锐角△ABC中,已知a=,b=,B=45°求A、C、c及面积S△ABC. |
在锐角△ABC中,AC=1,B=2A,则BC的取值范围是______. |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,若b=2asinB,则A等于( )A.30°或60° | B.45°或60° | C.60°或120° | D.30°或150° |
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