△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=(3-1)c.(1)求角A的大小;(2)已知当x∈[π6,π2]时,函数f(x)=co
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△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=(3-1)c.(1)求角A的大小;(2)已知当x∈[π6,π2]时,函数f(x)=co
题型:乐山二模
难度:
来源:
△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=(
3
-1)c.
(1)求角A的大小;
(2)已知当x∈[
π
6
,
π
2
]时,函数f(x)=cos2x+asinx的最大值为3,求△ABC的面积.
答案
(1)因为B=60°,所以A+C=120°,C=120°-A
∵a=(
3
-1)c,由正弦定理可得:sinA=(
3
-1)sinC
sinA=(
3
-1)sin(120°-A)=(
3
-1)(sin120°cosA-cos120°sinA)
=(
3
-1)(
3
2
cosA+
1
2
sinA)
整理得,tanA=1
∴A=45°.
(2)f(x)=1-2sin
2
x+asinx,令t=sinx,
∵x∈[
π
6
,
π
2
],
∴t∈[
1
2
,1]
f(x)=g(t)=-2t
2
+at+1=-2(t-
a
4
)
2
+
a
2
8
+1,t∈[
1
2
,1]
若
a
4
<
1
2
,即a<2
f
max
=g(
1
2
)=
1
2
a+
1
2
=3,,故a=5(舍去)
若
1
2
≤
a
4
≤1即2≤a≤4,
f
max
=g(
a
4
)=
a
2
8
+1=3,得a=3
若
a
4
>1,即a>4,
f
max
=g(
1
2
)=1-2+a=a-1=3,得a=4(舍去)
故a=4,S
△ABC
=6+2
3
.
举一反三
锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,a=2bsinA,ac=8,则△ABC的面积是______.
题型:潍坊二模
难度:
|
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在△ABC中,若∠A=120°,c=5,△ABC的面积为
5
3
,则a=______.
题型:海淀区二模
难度:
|
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在△ABC中,
1
2
cos2A=co
s
2
A-cosA
.
(I)求角A的大小;
(II)若a=3,sinB=2sinC,求S
△ABC
.
题型:昌平区一模
难度:
|
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在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c中,若A=60°,b=1,S
△ABC
=
3
,则
a
sinA
的值为( )
A.
8
3
81
B.
26
3
3
C.
2
39
3
D.2
7
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边.若∠A=105°,∠B=45°,
b=2
2
,则c=______.
题型:上海
难度:
|
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