在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，b=2，△ABC面积为3，则2b+3c+4a4sin A+2sinB+3sinC=_____

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，b=2，△ABC面积为

3

，则

2b+3c+4a

4sin A+2sinB+3sinC

=______．

答案

∵∠A=60°，b=2，△ABC面积为

3

，
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2c×

3

2

=

3

，
解得：c=2，
∴a²=b²+c²-2bccosA=4+4-2×2×2×

1

2

=4，
解得：a=2，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

2

3 2

=

4 3

3

，
∴

4a

4sinA

=

2b

2sinB

=

3c

3sinC

=

2b+3c+4a

4sin A+2sinB+3sinC

=

a

sinA

=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3