锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则ABAC的取值范围是______．

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锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则ABAC的取值范围是______．

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锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则
AB
AC
的取值范围是______．
答案
由正弦定理
AB
sinC
=
AC
sinB
，C=2B
所以
AB
2sinBcosC
=
AC
sinB
，
AB
AC
=2cosB，
当C为最大角时C＜90°?B＜45°
当A为最大角时A＜90°?B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
?
AB
AC
∈（


2
，


3
）．
故答案为：（


2
，


3
）．
举一反三
在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a：b：c=1：


3
：2，则sin A：sin B：sin C=（　　）
A．


3
：2：1		B．2：


3
：1		C．1：2：


3
D．1：


3
：2
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在△ABC中，已知∠A=30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a=4=


3
3
b，解此三角形．
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在△ABC中，角B=60°，AC=2，则△ABC的外接圆半径为______．
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在△ABC中，a=14，b=7


6
，B=60°，则边c=______．
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△ABC中，a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边长，且满足条件c=2，b=2，△ABC面积的最大值为______．
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