在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；（II）若ab=cosBcosA，证明△ABC为等腰或

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在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若

cosB

cosA

，证明△ABC为等腰或直角三角形．

答案

（I）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，A+B+C=π，
∴A=

，B=

，C=

，
∴a：b：c=1：

：2；
（II）证明：∵

cosB

cosA

，∴

sinA

sinB

cosB

cosA

，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=

，
则△ABC为等腰或直角三角形．

举一反三

在△ABC中，若B、C的对边边长分别为b、c，B=45°，c=2

，b=

，则C等于（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．60°或120°

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在△ABC中，已知a=

，b=4，A=30°，则sinB=______．

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已知△ABC的面积S=4，b=2，c=6，则sinA=______．

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已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（　　）

A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（　　）

A．12

B．6

C．12

D．6

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