设M是弧度为π2的∠AOB的角平分线上的一点,且OM=1,过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E,F,记∠OEM=x.(1)若|ME||MF|=1
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设M是弧度为π2的∠AOB的角平分线上的一点,且OM=1,过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E,F,记∠OEM=x.(1)若|ME||MF|=1
题型:不详
难度:
来源:
设M是弧度为
π
2
的∠AOB的角平分线上的一点,且OM=1,过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E,F,记∠OEM=x.
(1)若
|ME|
|MF|
=1时,试问x的值为多少?
(2)求
1
|ME|
+
1
|MF|
的取值范围.
答案
(1)当
|ME|
|MF|
=1时,即M为EF的中点,又M是∠AOB的角平分线上的一点,
则由几何性质易知x=
π
4
;
(2)在三角形OEM中由正弦定理可知:
1
sinx
=
|EM|
sin
π
4
,得|EM|=
2
2sinx
,x∈(0,
π
2
),
同理在三角形OFM中由正弦定理可知:|FM|=
2
2cosx
,x∈(0,
π
2
),
从而
1
|ME|
+
1
|MF|
=
2
sinx+
2
cosx=2sin(x+
π
4
),
∵x∈(0,
π
2
),∴x+
π
4
∈(
π
4
,
3π
4
),即有sin(x+
π
4
)∈(
2
2
,1],
则
1
|ME|
+
1
|MF|
∈(
2
,2].
举一反三
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题型:海淀区二模
难度:
|
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2
,A=45°,则B=______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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在△ABC中,若
3
a=2bsinA
,则B为( )
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
3
或
2π
3
D.
π
6
或
5π
6
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A=60°,
a=4
3
,b=4
2
,则B等于( )
A.45°或135°
B.135°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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