如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=3，PB=1，则圆O的半径为______，∠C=______．

题型：不详难度：来源：

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=

3

，PB=1，则圆O的半径为______，∠C=______．

答案

由圆的切割线定理可得 PA²=PB?PC，即 3=1×PC，∴PC=3，故 BC=2，半径OB=1．
∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°．
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C．
∴△PAC中，根据正弦定理，得

PA

sinC

=

PC

sin∠PAC

，即

3

sinC

=

3

sin( π 2 +C)

，解得tanC=

3

3

，
∵∠C是锐角，∴∠C=

π

6

．
故答案为：1、

π

6

．