在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

题型：陕西省月考题难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

答案

解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，
∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，
∵0＜A＜π，
∴．
（Ⅱ）∵，即
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA==
∴b2+c2=6，②
由①②得，
∴△ABC为等边三角形．