在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=b2.(Ⅰ)当p=,b=1时,求a,c的值; (Ⅱ)

在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=b2.(Ⅰ)当p=,b=1时,求a,c的值; (Ⅱ)

题型:湖北省同步题难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=b2
(Ⅰ)当p=,b=1时,求a,c的值;
(Ⅱ)若角B为锐角,求p的取值范围.
答案
(Ⅰ)解:由题设并利用正弦定理得
故可知a,c为方程x2x+=0的两根,
进而求得a=1,c=或a=,c=1
(Ⅱ)解:由余弦定理得
b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣2accosB=p2b2b2cosB﹣
即p2=+cosB,
因为0<cosB<1,
所以p2∈(,2),
由题设知p>0,
所以<p<
举一反三
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,若,则角B等于(    )
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
叙述并证明正弦定理.
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
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