设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

题型：江苏期末题难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

答案

解：（1）∵accosC+c=b，
由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，
即sinAcosC+sinC=sinB，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴，
又∵0＜A＜π，
∴．
（2）由正弦定理得：b==，c=，
∴l=a+b+c
=1+（sinB+sinC）
=1+（sinB+sin（A+B））
=1+2（sinB+cosB）
=1+2sin（B+），
∵A=，∴B，∴B+，
∴，
故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]。