如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别

题型：北京期中题难度：来源：

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA=a（）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数．
（2）求y=的最大值与最小值．

答案

解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
所以AG=，∠MAG=，
由正弦定理
得
则S₁=GM·GA·sina=
理可求得S₂=
（2）y=
=
=72（3+cot²a）
因为，
所以当a=或a=时，y取得最大值y_max=240
当a=时，y取得最小值y_min=216