设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB。（1）求B的大小； （2）求sinA-sinC的取值范围。

题型：河北省期末题难度：来源：

设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB。
（1）求B的大小；
（2）求sinA-sinC的取值范围。

答案

解：（1）由bcosC=（2a-c）cosB及正弦定理得
即：
∴
∴
∵A∈（0，π）
∴sinA≠0，
∴
又∵B∈（0，π）
∴B=；
（2）
∵
∴
∴
∴sinA+sinC的值域为。