设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值。

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设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b，
求：（Ⅰ）

的值；
（Ⅱ）cotB+cotC的值。

答案

解：（Ⅰ）由余弦定理得

；
（Ⅱ）

，
由正弦定理和（Ⅰ）的结论，
得

，
故

。

举一反三

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

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设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA。
（1）求B的大小；
（2）若a=3

，c=5，求b。

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如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB。

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在△ABC中，AB=

，A=45°，C=75°，则BC= [ ]
A．3-

B．

C．2
D．3+

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b²=ac=a²-c²+bc，
（1）求

的值；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由。

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