在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别是a、b、c，已知c=2，C=。（1）若△ABC的面积等于，求a、b；（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，

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在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别是a、b、c，已知c=2，C=。
（1）若△ABC的面积等于，求a、b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。

答案

解：（1）由余弦定理及已知条件得
，即ab=4
联立方程组，解得a=2，b=2。
（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，
当cosA≠0时，得sinB=2sinA
由正弦定理得b=2a，
联立方程组
解得
所以△ABC的面积。