a,b,c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=sinBsinC,边b和c是关于x的方程x2-
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a,b,c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=sinBsinC,边b和c是关于x的方程x2-
题型:同步题
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a,b,c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=
sinBsinC,边b和c是关于x的方程x
2
-9x+25cosA=0的两根(b>c)。
(1)求角A的正弦值;
(2)求边a,b,c;
(3)判断△ABC的形状。
答案
解:(1)∵
由正弦定理得
整理得
由余弦定理得
∴
;
(2)由(1)知方程x
2
-9x+25cosA=0可化为x
2
-9x+20=0
解之得x=5或x=4,
∵b>c,
∴b=5,c=4
由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,
∴a=3;
(3)∵a
2
+c
2
=b
2
,
∴△ABC为直角三角形。
举一反三
在△ABC中,a=
,b=
,B=60°,那么角A等于
[ ]
A.135°
B.90°
C.45°
D.30°
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量
=(
,-1),
=(cosA,sinA),若
⊥
,且acosB+bcosA=c·sinC,则角A、B的大小为
[ ]
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
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已知在△ABC中,c=2
,a>b,C=
,tanA·tanB=6,试求a、b的值。
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,
=c
2
-(a-b)
2
且a+b=4,
(1)求cosC的值;
(2)求S
△ABC
的最大值。
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已知x,y均为正实数,且x
2
+y
2
-3=xy,求x+y的最大值。
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