在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=,,试判断△ABC的形状,并说明理

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=,,试判断△ABC的形状,并说明理

题型:辽宁省模拟题难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
解:(Ⅰ)解法一:(2b-c)cosA-acosC=0,
由正弦定理,得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,
2sinBcosA-sin(A+C)=0,sinB(2cosA-1)=0,

,∴


解法二:∵
由余弦定理,得
整理,得



 (Ⅱ)∵,即
∴bc=3,①

,②
由①②,得
为等边三角形。
举一反三

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+cosA=2.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)现给出三个条件:①a=2;②B=45°;③c=b;试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求出△ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)


题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=,BC=,C=30°,则角A=(    )。
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
在△ABC中,acosA=bcosB,则△ABC是[     ]
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.两直角边互不相等的直角三角形
题型:海南省模拟题难度:| 查看答案
已知钝角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-c)cosB=bcosC,
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1,cosA),n=(1,),且mn,求的值。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,且b=1,则三角形ABC面积的最大值为(    )。
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
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