如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为3m和4m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(

如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为3m和4m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(

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如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为3m和4m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是(  )
A.2mB.3mC.4mD.6m

答案
在直角△ABC中,BC=4m,AC=3m.
则AB=


BC2+AC2
=


42+32
=5.
∵中心O到三条支路的距离相等,设距离是r.
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
即:
1
2
AC•BC=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
AC•r
即:3×4=5r+4r+3r
∴r=1.
故O到三条支路的管道总长是1×3=3m.
故选:B.
举一反三
如果点O为△ABC的外心,∠BOC=70°,那么∠BAC等于(  )
A.35°B.110°C.145°D.35°或145°
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如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=6,则折痕在△ABC内的部分DE长为
(  )
A.3B.4C.5D.4.5

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一元硬币的直径为24mm,则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要______mm(精确到0.1mm).
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已知在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,点G为重心,那么tan∠GCB的值为______.
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______三角形的内心又是它的外心.
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