设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA。(1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围。
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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA。 (1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围。 |
答案
解:(1)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA, 所以, 由△ABC为锐角三角形,得。 (2) , 由△ABC为锐角三角形知,,, 解得:, 所以,, 所以,, 由此有, 所以,cosA+sinC的取值范围为。 |
举一反三
在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是 |
[ ] |
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 |
在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于 |
[ ] |
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.1∶∶2 D.2∶∶1 |
在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边长,已知a,b,c成等比数列,且。 (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)求的值。 |
在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是 |
[ ] |
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 |
在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围是( )。 |
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