在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求sinC的值；（2）若a=6，求△ABC的面积S的值．

题型：期末题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求sinC的值；
（2）若a=6，求△ABC的面积S的值．

答案

解：（1）∵cosA= ，b=5c，
∴a²=b²+c²﹣2bccosA=25c²+c²﹣10c²× =18c²，
∴a=3 c，
∵cosA= ，0＜A＜π，
∴sinA= = ，
∵ = ，
∴sinC= = = ；
（2）由（1）a=3 c，a=6，
∴c= ，
∵b=5c，
∴b=5 ，
又sinA= ，
∴S= bcsinA= ×5 × × =3．