如图，△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。（1）求BC的长；（2）求△DBC的面积。

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如图，△ABC中，

，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，

。

（1）求BC的长；
（2）求△DBC的面积。

答案

解：（1）因为

所以

在△ABC中，设BC=a，AC=3b，
则由余弦定理可得

在△ABD和△DBC中，
由余弦定理可得

因为cos∠ADB=-cos∠BDC，
所以有

所以3b²-a²=-6 ②
由①②可得a=3，b=1，
即BC=3。
（2）由（1）得△ABC的面积为

所以△DBC的面积为

。

举一反三

在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为（）。

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求半径是R的圆内接正n边形的面积。

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(1)证明三角形的面积公式S=

；
(2)在△ABC中，求证：c(acosB-bcosA)=a²-b²。

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已知锐角△ABC的面积为3

，BC=4，CA=3，则角C的大小为 [ ]
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=

（a²+b²-c²），
(1)求角C的大小；
(2)求sinA+sinB的最大值。

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