如图,△ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,。(1)求BC的长;(2)求△DBC的面积。

如图,△ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,。(1)求BC的长;(2)求△DBC的面积。

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如图,△ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,
(1)求BC的长;
(2)求△DBC的面积。
答案
解:(1)因为
所以
在△ABC中,设BC=a,AC=3b,
则由余弦定理可得
在△ABD和△DBC中,
由余弦定理可得
 
因为cos∠ADB=-cos∠BDC,
所以有
所以3b2-a2=-6 ②
由①②可得a=3,b=1,
即BC=3。
(2)由(1)得△ABC的面积为
所以△DBC的面积为
举一反三
在△ABC中,a=5,b=7,c=8,则△ABC的面积为(    )。
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求半径是R的圆内接正n边形的面积。
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(1)证明三角形的面积公式S=
(2)在△ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a2-b2
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已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为 [     ]
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=(a2+b2-c2),
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+sinB的最大值。
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