(2013·重庆高考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.(1)求A.(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cos
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(2013·重庆高考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.(1)求A.(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cos
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(2013·重庆高考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a
2
=b
2
+c
2
+
ab.
(1)求A.
(2)设a=
,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
答案
(1)
(2)B=
=
时,S+3cosBcosC取最大值3
解析
(1)由余弦定理得cosA=
=
=-
.
又因0<A<π,所以A=
.
(2)由(1)得sinA=
,又由正弦定理及a=
得
S=
bcsinA=
·
·asinC=3sinBsinC,
因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)
=3cos(B-C).
所以,当B=C,即B=
=
时,S+3cosBcosC取最大值3.
举一反三
在
中,
,则
的面积是( ).
A.
B.
C.
D.
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在
中,
,
,
,则
边上的高等于( )
A.
B.
C.
D.
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在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
.
(1)求证:
;
(2)当
,
时,求
的面积.
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已知
内角
所对边长分别为
,面积
,且
.
(1)求角
;
(2)若
,求
的值.
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在△ABC中,已知a=1、b=2,C=120°,则c=( )
A.3
B.4
C.
D.
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