设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________．

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答案

解析

根据正弦定理，3sinA＝5sinB可化为3a＝5b，又b＋c＝2a，解得b＝

，c＝

.令a＝5t(t>0)，则b＝3t，c＝7t，在△ABC中，由余弦定理得cosC＝

＝

＝－

，所以C＝

举一反三

已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为________．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝

，且△ABC的面积为

，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

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江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

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某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.

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要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距

km的C、D两点，并且测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．

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