已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为________．

题型：不详难度：来源：

答案

4＋4

解析

AC²＝AB²＋BC²－2AB·BC·cos45°，即16＝c²＋a²－2ac·cos45°，
则有2ac－2ac·cos45°≤16，
即ac≤

＝8(2＋

)．
S_max＝

acsin45°＝

×8(2＋

)＝4＋4

举一反三

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝

，且△ABC的面积为

，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

题型：不详难度：| 查看答案

江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

题型：不详难度：| 查看答案

某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.

题型：不详难度：| 查看答案

要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距

km的C、D两点，并且测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC的三边长成公比为

的等比数列，则其最大角的余弦值为________．

题型：不详难度：| 查看答案