某人在C点测得塔顶A在南偏西80°,仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10m到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为________m.
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某人在C点测得塔顶A在南偏西80°,仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10m到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为________m. |
答案
10 |
解析
如图,设塔高为h,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,则OC=OA=h.
在Rt△AOD中,∠ADO=30°,则OD=h. 在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10. 由余弦定理得OD2=OC2+CD2-2OC·CDcos∠OCD, 即(h)2=h2+102-2h×10×cos120°, ∴h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍). |
举一反三
要测量河对岸A、B两点之间的距离,选取相距km的C、D两点,并且测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之间的距离. |
已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________. |
在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则边BC上的高为________. |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10. (1)求b,c的值; (2)求cos的值. |
已知向量m=与n=(3,sinA+cosA)共线,其中A是△ABC的内角. (1)求角A的大小; (2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状. |
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