在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=(sin2,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且△
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=(sin2,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且△
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=(sin
2
,1),n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度数;
(2)当a=2
,且△ABC的面积S=
时,求边c的值和△ABC的面积.
答案
(1)
π (2)C=B
解析
解:(1)由于m⊥n,
所以m·n=-2sin
2
+cos 2A+1
=1-2cos
2
+2cos
2
A-1
=2cos
2
A-cosA-1
=(2cosA+1)(cosA-1)
=0.
所以cosA=-
或1(舍去),
即角A的度数为
π.
(2)由S=
及余弦定理得
tanC=
,
∴C=
=B.
又由正弦定理
=
得c=2,
所以△ABC的面积S=
acsinB=
.
举一反三
在△ABC中,a=
,b=1,c=2,则A=________.
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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是________三角形.
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已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a
2
+b
2
-c
2
=ab,则∠C=________.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
,a+c=4,求△ABC的面积.
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设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=________.
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