在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝

，a＋c＝4，求△ABC的面积．

答案

（1）B＝

π（2）

解析

(1)由余弦定理知：cosB＝

，
cosC＝

.将上式代入

，得

＝－

，
整理得a²＋c²－b²＝－ac.∴cosB＝

＝－

.
∵B为三角形的内角，∴B＝

π.
(2)将b＝

，a＋c＝4，B＝

π代入b²＝a²＋c²－2accosB，得b²＝(a＋c)²－2ac－2accosB，
∴13＝16－2ac

，∴ac＝3.
∴S_△ABC＝

acsinB＝

举一反三

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________．

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已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为________．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝

，且△ABC的面积为

，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

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江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

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某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.

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