在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=.(1)求sin2 -cos 2A的值.(2)若a=,求bc的最大值.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=.(1)求sin2 -cos 2A的值.(2)若a=,求bc的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=.
(1)求sin2 -cos 2A的值.
(2)若a=,求bc的最大值.
答案
(1)   (2) 2
解析
(1)sin2-cos 2A
=[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)
=(1+cosA)-(2cos2A-1)
=(1+)-(-1)
=.
(2)∵=cosA=,
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,∴bc≤a2.
又∵a=,∴bc≤2.
当且仅当b=c=时,bc=2,故bc的最大值是2.
举一反三
某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为(  )
A.15米B.5米
C.10米D.12米

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在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,则b=    .
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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC的面积为,a=2,求b的值.
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已知abc分别为△ABC的三个内角ABC的对边,若a2b2c2bc,则tan B的值等于________.
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已知abc分别为△ABC的三个内角ABC的对边,向量m=(,-1),n=(cos A,sin A).若mn,且acos Cccos Absin B,则角C的大小为________.
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