某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为(　　)A．15米B．5米C．10米

题型：不详难度：来源：

某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为(　　)

A．15米	B．5米
C．10米	D．12米

答案

C

解析

【思路点拨】作出图形确定三角形,找到要用的角度和边长,利用余弦定理求得.
解:如图,设塔高为h米,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,则OC=OA=h.

在Rt△AOD中,∠ADO=30°,则OD=h,
在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10,
由余弦定理得:
OD²=OC²+CD²-2OC·CD·cos∠OCD,
即(h)²=h²+10²-2h×10×cos 120°,
∴h²-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍去).
【方法技巧】测量高度的常见思路
解决高度的问题主要是根据条件确定出所利用的三角形,准确地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相对应;分清已知和待求的关系,正确地选择定理和公式,特别注意高度垂直地面构成的直角三角形.