如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．①

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．

① |BM|是定值；
② 点M在圆上运动；
③ 一定存在某个位置，使DE⊥A₁C；
④ 一定存在某个位置，使MB∥平面A₁DE．

答案

①②④

解析

试题分析：

取

中点

,连

面

,④正确；

，

定值，

=定值,根据余弦定理得到：

,所以

是定值.①正确.

是定点，所以

是在以

为圆心，

为半径的圆上,②正确.所以①②④正确.

举一反三

若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，则∠C=( )

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

若2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是 ( )

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为( )

A．

＋1

B．2

＋2

C．

－1

D．2

－2

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于

，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东

，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东

,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为（）

A．

　　　 B．

　 C．

　Ｄ．

题型：不详难度：| 查看答案

若

的内角

所对的边

满足

，且

，则

的值为 .

题型：不详难度：| 查看答案

如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是 ．①