如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(
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如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,海上有
两个小岛相距10
,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
,现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业,且
.设
。
(1)用
分别表示
和
,并求出
的取值范围;
(2)晚上小艇在
处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线
的距离为
,求BD的最大值.
答案
(1)
;
,
(2)
解析
试题分析:(1)在
和
中,分别用余弦定理AC,AB,然后两式相加即得
的表达式;两式相减即得
的表达式,由
和
确定x的取值范围.(2)由
、
和
可得到关于BD的函数式,然后通过求导,求出BD的最大值.
试题解析:解:(1)在
中,
,
,由余弦定理得,
,
又
,所以
①,
在
中,
,
由余弦定理得,
②, 3分
①+②得
,①②得
,即
, 4分
又
,所以
,即
,
又
,即
,所以
; 6分
(2)易知
,故
, 8分
又
,设
,所以
, 9分
又
则
在
上是增函数,
所以
的最大值为
,即BD的最大值为10. 12分
(利用调性定义证明
在
上是增函数,同样给满分;如果直接说出
上是增函数,但未给出证明,扣2分.)
举一反三
在
中,若
,则
边上的高等于
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
边上的高为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
边上的高为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,甲船以每小时
海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,当甲船航行
分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
题型:不详
难度:
|
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设三角形ABC的内角
所对的边长分别为
,
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若AC=BC,且
边上的中线
的长为
,求
的面积.
题型:不详
难度:
|
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