如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(

如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(

题型:不详难度:来源:
如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设

(1)用分别表示,并求出的取值范围;
(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(1)在中,分别用余弦定理AC,AB,然后两式相加即得的表达式;两式相减即得的表达式,由确定x的取值范围.(2)由可得到关于BD的函数式,然后通过求导,求出BD的最大值.
试题解析:解:(1)在中,,由余弦定理得,
,所以 ①,
中,
由余弦定理得, ②,        3分
①+②得,①②得,即,  4分
,所以,即
,即,所以;     6分
(2)易知,故,    8分
,设,所以,       9分
上是增函数,
所以的最大值为,即BD的最大值为10.         12分
(利用调性定义证明上是增函数,同样给满分;如果直接说出上是增函数,但未给出证明,扣2分.)
举一反三
中,若,则边上的高等于       .
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在△ABC中,边上的高为,则=       .
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在△ABC中,边上的高为,则=       .
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如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

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设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.
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