已知的三个内角、、的对边分别为、、,且.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)若,求周长的最大值.
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已知的三个内角、、的对边分别为、、,且.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)若,求周长的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
的三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ)若
,求
周长的最大值.
答案
(1)
(2)6
解析
试题分析:解:(Ⅰ)∵
b
2
+
c
2
=
a
2
+
bc
,∴
a
2
=
b
2
+
c
2
-
bc
,结合余弦定理知cos
A
=
,∴
A
=
,
∴2sin
B
cos
C
-sin(
B-C
)= sin
B
cos
C+
cos
B
sin
C
=
sin(
B+C
)
=sin
A
=
6分
(Ⅱ)由
a
=2,结合正弦定理,得
b
+
c
=
sin
B
+
sin
C
=
sin
B
+
sin(
-
B
)
=
sin
B
+2cos
B
=4sin(
B
+
),
可知周长的最大值为6 . 12分
点评:主要是考查了余弦定理和正弦定理的运用,属于基础题。
举一反三
在
中,角A、B、C所对的边分别为
、
、,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,
则
=_____
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
(a,b, c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为
A.正三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
。
题型:不详
难度:
|
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已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2x
2
+3x-2=0的根,则第三边长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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