某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去,走20km到达D,此时测得
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某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去,走20km到达D,此时测得
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某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去,走20km到达D,此时测得CD=21km,求此人在D处距A还有多少千米.
答案
如图,易知∠CAD=25°+35°=60°,BC=31,BD=20,CD=21,
由余弦定理得:cosB=
B
C
2
+B
D
2
-C
D
2
2BC•BD
=
3
1
2
+2
0
2
-2
1
2
2×31×20
=
23
31
,
∴sinB=
1-co
s
2
B
=
12
3
31
,
又在△ABC中,由正弦定理得:AC=
BCsinB
sinA
=
31×
12
3
31
3
2
=24,
由余弦定理得BC
2
=AC
2
+AB
2
-2AC•ABcosA,即31
2
=AB
2
+24
2
-2×AB×24cos60°,
∴AB
2
-24AB-385=0,
解得:AB=35或AB=-11(舍去),
∴AD=AB-BD=35-20=15(km).
举一反三
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,b=2
6
,B=2A.
(1)求cosA的值;
(2)求c的值.
题型:不详
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已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积为______.
题型:不详
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在△ABC中,如果
lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征.
题型:不详
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已知函数
f(x)=co
s
2
x+2
3
sinxcosx-si
n
2
x
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若
f(
A
2
)=2
且a
2
=bc,试判断△ABC的形状.
题型:不详
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在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
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|
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