在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）A．2ab＞c2B

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）

A．2ab＞c2

B．a2+b2＜c2

C．2bc＞a2

D．b2+c2＜a2

答案

在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．
∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB＜0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB＜0，-cosBcosA+sinBsinA＜0．
即-cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．
∴A+B＜

π

2

，∴C＞

π

2

，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a²+b²＜c² ．
故选 B．